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三角测量高程的传统方法

设 A 和 B 为地面上不同高度的两个点。 已知A点的高HA，只要知道A点与B点的高差HAB，则可由HB=HA+HAB求得B点的高HB。

D是两点A和B之间的水平距离； α为在A点观察B点时的垂直角；

i为仪器在站高，t为棱镜高； HA为A点高，HB为B点高；

V为全站仪望远镜与棱镜的高差（V=Dtanα）。

首先，我们假设A点和B点之间的距离不太远，水位可以看作水位，不考虑大气折射的影响。 为确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点架设跟踪杆，观测垂直角α，测得仪器高i和仪器高t。棱镜可以直接测量。 若两点A、B的水平距离为D，则hAB=V+it

所以HB=HA+Dtanα+it (1)

这是三角高程测量的基本公式，但前提是水平面为基准面，视线在一条直线上。 因此，只有当 A 和 B 之间的距离很近时才比较准确。 当A、B距离较远时，必须考虑地球曲率和大气折射的影响。 如何校正球面像差和气差这里不做描述，只说明三角测量高程新方法的一般原理。 我们从传统的三角高程测量方法可以看出，它具有以下两个特点：

1、全站仪必须设置在已知高程点。

2、要测量被测点的高程，必须测量仪器的高度和棱镜的高度。

一种三角测量高程的新方法

如果我们能把全站仪像水平仪一样放置在任意一点而不是放置在一个已知的高程点上，同时利用三角高程测量原理在不测量仪器高程的情况下测量被测高程，则棱镜的高度。 点高程，测量速度会更快。 如图1所示，假设B点高程已知，A点高程未知全站仪量取仪器高，则其他待测点的高程必须用全站仪测量。 首先，由式（1）可知：

HA=HB-(Dtanα+it) (2)

上式中i和t未知，只是Dtanα即V的值可以用仪器直接测得。 但是有一点是可以确定的，那就是仪器一旦设置好，i的值将保持不变。 同时，选择跟踪杆作为反射棱镜，假设t的值是固定的。 从（2）我们知道：

HA+it=HB-Dtanα=W (3)

由式(3)可知，基于上述假设，HA+it在任意站点也是固定的，可以计算出其值W。

新方法的工作原理如下：

1、仪器可任意放置，但所选点必须能与已知高程点相通。

2、用仪器瞄准已知高程点，测出V值，计算出W值。（此时与仪器测高相关的常数，如站高、仪器的高度、棱镜的高度均为任意值，测量前无需设置。）

3. 重新设置仪器站高程为W，仪器高和棱镜高设置为0。

4. 瞄准待测点并测量其高程。

下面从理论上分析一下这种方法是否正确。

结合 (1)、(3) 有：

HB'=W+D'tanα' (4)

式中HB'为待测点高程； W为站内设置的站高程；

D'为测站到待测点的水平距离； α'为测站到待测点的观测垂直角。

由式(4)可知，不同待测点的高程随着测站到它的水平距离或垂直观测角度的变化而变化。

将（3）代入（4）可得：

HB'=HA+i-t+D'tanα' (5)

根据三角测量高程测量原理可知，

HB'=W+D'tanα'+i'-t' (6)

将（3）代入（6）可得：

HB'=HA+i-t+D'tanα'+i'-t' (7)

这里 i',t' 为 0，所以：

HB'=HA+i-t+D'tanα' (8)

由式（5）和（8）可以看出，两种方法测量的待测点高程在理论上是一致的。 也就是说，我们采用这种方法进行三角高程测量是正确的。

综上所述：将全站仪置于任意一点，无需测量仪器高度或棱镜高度。 仍可测量待测点的高度。 理论上分析测量结果比传统的三角高程测量更准确，因为它减少了误差源。 整个过程中，无需使用钢尺测量仪器的高度和棱镜的高度，减少了这方面带来的误差。 同时需要指出的是，在实际测量中，棱镜的高度也可以根据实际情况进行改变。 只要记录下相对于初始值t增加或减少的��值全站仪量取仪器高，即可根据测量结果计算出待测棱镜。 点的实际高程。