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物理学家麦克斯韦预言光是一种电磁波，这是光学史上的一场革命。 从那时起，宇宙中最神秘的光就被麦克斯韦方程所统治。

1.电磁波

电磁波：由相同且相互垂直的电场和磁场在空间发射的振荡粒子波。 它是以波的形式传播，具有波粒二象性的电磁场。 电磁波是同相振荡且相互垂直的电场和磁场，在空间中以波的形式运动，其传播方向垂直于电场和磁场所形成的平面. 电磁波在真空中有一个固定的速度，这个速度就是光速。

电场的方向、磁场的方向和电磁波的传播方向相互垂直，所以电磁波是横波。 当它的能级跃迁超过辐射的临界点时，就会以光的形式向外辐射。 这个阶段的波体就是光子。 阳光是电磁波的可见辐射形式。 速度等于光速。 电磁辐射从低频到高频主要分为：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线。 人眼能接收到的电磁波称为可见光（波长380~780nm）。 电磁辐射量与温度有关。 通常，绝对零以上的物质或粒子具有电磁辐射。 温度越高，辐射量越大，但大部分是肉眼无法观察到的。

频率是电磁波的一个重要特性。 将这些电磁波按频率的顺序排列就是电磁波谱。 如果将各个波段的频率从低到高排列，分别是无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线。

2.频率

频率（frequency）：单位时间内完成的振动次数，是描述振动物体往复运动频率的量，常用符号f或v表示。每个物体都有一个与振幅无关的频率来确定就其本身的性质而言，称为固有频率。 它们的特征参数为波长λ、频率f和光子能量E。三者的关系为f=c/λ，E=hf=hc/λ，E=1.24/λ，其中E和λ的单位为eV（电子伏特）和μm，h为普朗克常数（6.6260755X10J·S）； c为光速，其在真空中的近似值等于3X10m/s。 在工程实践中光纤光谱仪可以测单波长，根据不同的需要和习惯，采用不同的频谱参数测量单位。

3. 光子能量

光子能量（photon energy）：光子是光量子，传递电磁相互作用的标准粒子，记为γ。 它的静止质量为零且不带电荷。 它的能量是普朗克常数与电磁辐射频率的乘积，即E=hv。 在真空中以光速c运行，单位为焦耳（J）·秒（s）。

4、光的干扰

光的干涉：在物理学中，干涉是两个或多个波在空间中重叠时叠加形成新波形的现象。 当两种波在同一介质中传播并重叠时，介质中处于重叠范围内的粒子同时受到两种波的影响。 如果波的振幅不大，则重叠范围内介质质点的振动位移等于单个波动引起的位移的矢量和，这称为波的叠加原理。 如果两个波的波峰（或波谷）同时到达同一点，则称该点两波同相，干涉波将产生最大幅度，称为相长干涉； 到达同一点，则称两波在该点异相，相互干扰的波会产生最小振幅，称为相消干涉。

5、光的干涉在什么情况下发生？

准确的说，应该是两列相干光可以干涉。 任何一束光都不可能是绝对的单色光，也可以说绝对不可能只有一个频率。 因此，任何光源只要满足时间相干性，就会发生干涉。 例如，一束光的波长为600nm-601nm，另一束光的波长为600.5nm-601.5nm。 它们的频率成分中（频率是光速除以波长）有相同的部分，如果满足时间相干性，即相干频率大于它们的直接频率差，它们就可以干涉！ 二是满足空间相干性。 任何光源都可以是光源上两个不同地方发出的光。 只要两个发光部分的长度小于空间相干长度，也会发生干涉！ 关于相位差恒定，也是一个不必要的条件，只要大致稳定即可，例如：比如双缝干涉，当屏幕不动时，光程差恒定，也可以说相位差是恒定的，当光屏向后或向前移动时，相位差肯定会发生变化，条纹间距也会发生变化，变宽或变窄，但干涉图始终存在，说明相位差变化，只能使干涉图发生波动，但不稳定的相位差也可以干涉！ 相同的振动方向也不是必要条件。 只要振动方向不垂直，两个相互成角度的振动就可以像力的分解一样分为同向和垂直方向，同向的分量仍然可以与另一个振动发生。 干涉，但干涉图案的明暗对比度会降低，只有完全垂直时，对比度才会降为零，才能认为是无干涉。

综上所述：相干光源频率相同、相位差恒定、振动方向一致是干涉“稳定”的条件，而不是发生干涉的条件。

6.非偏光

“非偏振”光的光子是随机定向的。 来自光源的单个光子的电场指向给定方向，而下一个光子的电场将指向不同的方向。 通常，光子都是在不同方向的电场中发射的。 最常见的非偏振光源是太阳光。 然而，电场的方向会随着反射、折射和散射而改变。 到达观察者的间接阳光具有电场的优选方向，这通常被称为“部分偏振”光。 它用于表示具有未定义的首选方向的电场。

7.偏光

偏振光：振动方向与传播方向的不对称称为偏振光。 它是横波区别于其他纵波的最明显标志。 只有横波具有极化。 光波是电磁波，因此，光波的传播方向就是电磁波的传播方向。 光波中的电振动矢量E和磁振动矢量H都垂直于传播速度v，所以光波是横波，具有偏振性。 偏振光称为偏振光。 偏振光是指光矢量的振动方向恒定，或有一定规律变化的光波。 偏振光按其性质可分为平面偏振光（线偏振光）、圆偏振光、椭圆偏振光和部分偏振光。

完全偏振光可分为

(a) 线偏振光是指光矢量的终点运动轨迹为直线，即光矢量只沿某一方向振动，其大小随相位变化而方向不变，称为线偏振光。

(b) 椭圆偏振光是指光矢量的端点轨迹为椭圆，即光矢量不断旋转，其大小和方向随时间有规律地变化。

(c) 圆偏振光是指光矢量终点的运动轨迹是一个圆，即光矢量不断旋转，其大小保持不变，但方向随时间有规律地变化。

8. 部分偏光

在垂直于光传播方向的平面上，存在着各种振动方向的光矢量，但光的振动在某一方向更为显着。 不难看出，偏偏光是自然光和全偏光的叠加。

单个光子的电场方向沿着单个平面。 如前所述，当电场对齐时，同向传播的多个电场叠加会造成干扰。 然而，正交电场无干扰地一起传播。 叠加电场通过静止观察者时的形状称为极化。

9.线偏光

在图中，我们表示沿相同路径传播的两个相同频率和相同振幅的光束的电场强度（为清楚起见，它们被偏移）。 一种是垂直极化，一种是水平极化。 当沿着传播方向观察时，电场会出现在一条直线上，因此每个单独的波都可以看作是线性极化的。 在这种情况下，需要注意垂直波的最大值、最小值和零点与水平波的最大值、最小值和零点重合，即波是同相的。 因为这两个波是正交的，所以它们不干涉。 两个波分量的矢量和叠加在空间中的每个点，从而产生在垂直方向上偏振45°的线性波，如图2.8所示。 如果两个波保持同相，但振幅不相等，则结果将是 45° 以外的线极化波。 具体来说，当两个相同频率的线性极化波同相组合时，所产生的波是线性极化的。

相同频率的两个正交光波沿相同方向传播（为清楚起见显示偏移）。

由于两个波的振幅和相位相等，因此产生的电场在 x 和 y 方向上呈 45° 线性极化。

10。 圆偏振光

继续，将两个具有相同频率、四分之一波长相位和相等振幅的线偏振光组合以产生圆偏振光。 我们再次表示沿相同路径传播的两个相同频率和振幅的光束。 同样，一种是垂直极化，一种是水平极化。 在这种情况下，水平波电场强度的最大值、零值和最小值已经偏离垂直波：两个波分开四分之一或 90°。 当两个波合并时，复合波的箭头末端不会像上图那样在平面上来回移动。 反之，从合成波的箭头端看，电场作圆周运动，称为圆偏振光，只有两个相同频率的线偏振波振幅相同，相位相差90°时才会出现这种情况。

11.椭圆偏振光

继续，如果相移不是90°，或者振幅不相等，那么看到的电场是在椭圆上运动的光纤光谱仪可以测单波长，称为椭圆偏振光。 具体来说，当两个相同频率的线性极化波异相时，产生的波是椭圆极化的。

椭圆计使用椭圆偏振光，这就是椭圆计名称的由来。 当线性偏振光在特定条件下从表面反射时，会产生椭圆偏振光。 偏振的变化取决于表面（光学常数、薄膜的存在等），椭圆仪测量这种偏振变化以确定被测样品的特性。

12.菲涅耳公式

边界条件描述了电磁波通过界面的反射和传输。 这些条件源自麦克斯韦方程组，该方程组认为切向电场和法向电场在界面处是连续的。 对这些条件的解释会导致光通过界面时的振幅和相位发生变化。 反射或透射发生在同一界面上，反射光和透射光的电场分量与入射光的电场分量之比称为“菲涅耳系数”。 边界条件导致 s 波和 p 波的不同方程，因为它们的场分量沿不同的平面定向。

第一介质和第二介质之间存在单一界面，每一种介质都由其自身的复折射率来描述。 当光束从第一种介质进入第二种介质时，p波和s波的菲涅尔反射系数由下式得到，

设置入射角和折射角（与斯涅尔定律有关）。 相应的菲涅耳传输系数为，

由于光强与电场强度的平方有关，反射光和透射光的光强与入射光的光强之比可确定为：

以上称为偏振反射率和偏振折射率。

13. 布鲁斯特角

当自然光在介质界面上发生反射和折射时，反射光和折射光一般为部分偏振光。 只有当入射角为一定角度时，反射光为线偏振光，其振动方向垂直于入射面。 特定的角度称为布儒斯特角或离去角。

布儒斯特角是折射率的函数，如上所述，折射率是波长的函数。 因此，布儒斯特角是波长的函数。 术语“布鲁斯特波长”有时也用于单个入射角。 这仅表示折射率与布儒斯特条件相匹配的入射光波长。

摄影师在拍摄水下主题时经常使用“布鲁斯特角”或“偏振角”的概念。 来自水下物体（例如：鱼或鳄鱼）的光通常比从表面反射的光少得多，反射光会使水下物体模糊。 如果反射光的入射角大约等于布儒斯特角，则可以将偏振器调整到正确的方位角以消除纯 s 偏振的表面反射，从而使相机能够捕获来自水下物体的光。

当反射面不透明时，情况变得更复杂，这意味着k不为零。 菲涅尔反射系数现在是复数，“大于零”和“小于零”的概念没有意义。 一般来说，复数的实部和虚部不都为零；

14.复折射率

当光与不同材料相互作用时，会发生多种现象。 每一种都可以通过考虑材料的光学特性来描述。 首先，波浪可以改变方向。 图 2.6 显示了到达空气和另一种材料之间界面的平面波束。 一些光被反射回第一种介质（空气），而不会进入第二种介质。 进入第二介质的光沿新的方向传播，这部分光称为折射光。

其次，光波可以改变相速度。 图 2.6 中的三条平行线表示相应的波长。 第一种介质中的相速度比第二种介质中的更快（因此波长更长）。 第三，光波可以改变振幅。 可以通过分裂光波（一部分被反射，其余部分被透射）或通过吸收材料时的能量损失来改变振幅。 这些现象可以用材料的复合折射率来描述。

 光速与复合折射率 Ñ2 的空气和材料界面之间的相互作用。

复折射率 Ñ 由实部和虚部组成

式中，n为“折射率”或简称“指数”，k为“消光系数”，i为虚数。 使用加号还是减号取决于它在数学上的表达方式。

15.折射率

当光从一种介质斜入射到另一种介质时，传播方向发生变化，在不同的交界处发生偏转，这就是光的折射。 折射率是指光在真空中的速度与光在该介质中的速度之比。 材料的折射率越高，其折射入射光的能力就越大。 折射率与介质的电磁特性密切相关。 根据经典电磁理论，εr和μr分别是介质的相对介电常数和相对磁导率。 折射率还与频率有关，称为色散现象。

玻璃等介电材料的折射率是光在材料中的相速度与真空中的光速 (c) 之比的倒数，即

在氮化硅中，n≈2，光的相速度是真空中光的一半。

16.消光系数

消光系数k描述了介质对光的吸收特性，表示光通过该材料时强度减弱的程度。 为了方便理解消光系数，可以先参考吸收系数的定义。

17.吸收系数

光在介质中传播时，光强随传播距离（穿透深度）衰减的现象称为光吸收，光吸收遵循吸收定律（比尔-朗伯定律）。 吸收系数在比尔-朗伯定律（Beer-Lambert law）中是一个常数，符号位α称为介质对单色光的吸收系数。 光束沿Z轴入射到吸收材料上，在空气与材料的界面反射时会发生一定的强度损失。 我们使用 I0 表示材料内部的强度，吸收材料中强度的下降由下式给出：

方程的解是：

输入 z=0 处的吸收材料。 忽略由于每个界面处的反射引起的损失，强度随着与材料的距离呈指数下降。 可以得到消光系数的定义：

尽管折射率 n 和消光系数 k 通常被称为材料的“光学常数”，但两者都不是常数。 它们是光波频率的函数（即它们取决于波长）。

18.反射率

反射率是指输出光强度与输入光强度之比。 全反射系数Rp和Rs是指输出光与输入光的振幅之比。因此，反射率是全反射系数大小的平方，即

19. 透光率

透射是入射光经过物体折射后的出射现象。 被透射的物体是透明或半透明的，如玻璃、彩色滤光片等。如果透明体是无色的，则除了少量被反射的光外，大部分光都通过物体。 为了表示透明体透光的程度，通常用透射光通量与入射光通量之比τ来表征物体的透光性能。

τ 称为透光率。类似的公式可以应用于透射强度（透射率）。 反射率和透射率是非常常见的测量值，可以通过光谱仪等设备进行测量。 测量通常是垂直入射 (0°)，因此不需要考虑偏振态。 即使在以倾斜入射角进行测量时，也经常使用非偏振光，因为这简化了所需的仪器。 非偏振反射率或透射率的测量值将等于 p 和 s 偏振光的平均值。

20.复介电常数

材料的光学特性也可以用复杂的介电函数来描述。 n 和 k 描述了光波如何受材料影响，复介电函数描述了材料如何受光波影响。 称为“本构”或“材料”的四个方程描述了材料对电磁辐射的影响。 对于非导电非磁性材料，电位位移D与电场E有如下关系：

式中，ε0为真空中的介电常数，e为材料的介电常数。 介电常数随光波的频率或波长而变化，因此常称为介电函数，可以是复数。 实部 ε1 表示电化率，它描述了电场如何使材料中的电荷分布变形； 虚部 ε2 描述了材料的吸收特性。复杂的介电函数是

复介电函数与复折射率的关系为

21. Δ和ψ

该图显示了从表面反射的 p 波和 s 波。 在每次反射中，p波和s波之间存在一定的相移，两者的相移不一定相同。 反射前的p波和s波的相位差用 表示，反射后的相位差用 表示。 这里定义一个参数Δ，发音为“delta”，

Δ 是由反射引起的相移，可以在 -180° 和 +180° 之间（或在 0° 和 360° 之间）。

除了相移之外，反射还会导致 p 波和 s 波的振幅减小，两者不一定相同。 p波（Rp）和s波（Rs）的全反射系数，上面定义为输出光波的振幅与输入光波的振幅之比，一般为复数。这里的参数ψ，称为“psi”，被定义为

ψ为正切与全反射系数大小之比的角度，取值范围为0°～90°。 Ψ 和 Δ 的作用导致线偏振光从样品表面反射后变为椭圆偏振，如图 2.16 所示。

22.椭球体基本公式

椭圆偏光法使用由 p、s 分量定向的线性偏振光作为入射光。 与样品的相互作用导致反射光中 p 光和 s 光的不同振幅和相位，从而产生椭圆偏振光。

如上所述，定义为全反射系数大小的比值，因此是实数。 这里复数 ρ(rho) 定义为全反射系数的复数比，如下所示，

椭偏仪的基本公式为：

那么tanΨ就是ρ的模数，指数函数就是ρ的相位。 参数 Ψ 和 Δ（有时只有 cosΔ）可以通过椭圆仪测量。 这些参数表示探测光束的属性。 关于样本的信息包含在全反射系数中，即在 ρ 中。 需要注意的是，只要仪器正常工作，测量值Δ和ψ总是正确的。 厚度和光学常数等参数可以通过回归分析推导出来。 这些参数的取值是否正确取决于我们假设的模型。 例如，如果我们假设该材料是基板，而实际上它是一种材料覆盖另一种基板的薄膜，则会得出不正确的 n 和 k。 这表明椭圆仪测量的量是Δ和ψ。 厚度和光学常数等参数是根据假定的模型计算的。

23.N/C/S

有许多方法可用于表示由椭圆计测量的偏振状态的变化。 由于早期在消光椭偏仪中的应用，ψ 和 Δ 变得相当普遍。 在这些早期的单波长仪器中，除非可检测光熄灭（归零），否则光学器件的用途有限。 1990年之前，ψ和Δ的值与这些主要使用的早期器件的光学读出直接相关。 在第 3 章中，我们讨论了不直接测量 Ψ 和 Δ 的现代椭偏仪的操作。 相反，可以收集与偏振态变化相关的调制强度。 与仪器测量的强度最直接相关的实际值称为 N、C 和 S，它们与 Ψ 和 Δ 的关系如下：

就其性质而言，所有三个参数都在 -1 和 +1 之间。 这三个参数的确定相当于测量了Ψ和Δ的值。 正如下一章将提到的，早期的旋转分析椭圆计配置仅限于测量 N 和 C，并将 Δ 的范围缩小到 180°，而不是完整的 360°。

24. 琼斯矩阵

椭圆偏光法可以用一组描述 p 波和 s 波与样品相互作用的线性方程式来表示。 琼斯矢量符号将偏振光视为描述 p 和 s 电场的两个复数（幅度和相位）。 2 x 2 琼斯矩阵可用于表示样品或任何可能改变偏振态的光学元件。 对于各向同性样品，p 波和 s 波之间没有交叉极化。 换句话说，p 偏振光将保持 p 偏振，而 s 偏振光将保持 s 偏振。 然而，它们将经历各自的振幅减小和相位变化。 这由样本的琼斯矩阵（不同形式）表示，例如：

25.穆勒矩阵

琼斯矢量仅限于表示偏振光，不能表示部分偏振或非偏振光。 对于这些重要情况，可以使用 Stokes–Muller 矩阵表示样本（或光学元件）。 在这种情况下，每个光束由构成 Stokes 矢量的四个实际强度描述，而 4x4 Mueller 矩阵表示光的变换。 对于 Stokes-Muller 矩阵，各向同性样本非对角线 2×2 块为零（由于 p 和 s 波之间没有交叉极化），如：

 其中N、C、S是上一篇文章讨论的椭圆参数，m11是非偏振光的反射强度。 在考虑各向同性样品的 Mueller 矩阵时，请注意 N、C 和 S 的重要性。

26.色散方程

列表的主要缺点是它们不提供有用且有效的改变光学特性的方法。 Each individual value can be tuned, but this introduces the largest number of "idle" parameters to describe the optical properties. This method is known as "point-by-point" or "wavelength-by-wavelength" fitting. This is very inefficient since adjacent wavelengths do not support each other. Instead, each wavelength is allowed to vary without knowledge of the optical constants of neighboring wavelengths. This is often noisy, produces results that may not be unique, and are often wrong.

A better and more efficient method is to use the dispersion equation. Dispersion refers to the variation of optical constants at different wavelengths. Therefore, the dispersion equation is related to the wavelength dependence of the optical properties. In this way, adjacent wavelengths help support each other to arrive at a consistent answer to match the spectral data curve.

We present various dispersion equations here. Some are for transparent materials, others describe transparent and absorbing optical properties. Some are empirical, developed purely from observations of the shape of optical constants, without a physical meaning of this underlying shape, and others are rooted in a physical understanding of materials and their optical properties. Regardless, each offers the following benefits: (1) significantly reducing the number of free parameters, (2) maintaining smooth continuous curves to describe optical properties versus wavelength, and (3) allowing easy variation of some of the optical properties Attributes.

Before describing some common dispersion equations, we consider the fundamental dispersion shapes of transparent and absorbing materials, referred to as normal and anomalous dispersion, respectively.