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众所周知，数字示波器是数据采样仪器，不能捕获输入信号的连续记录。 根据采样理论，如果以超过两倍信号带宽的速率对输入信号进行采样，则可以根据采集到的样本恢复输入信号。 那么存储在内存中的采集样本是如何转换成连续信号的呢？ 另外，如何准确测量采样数据值？ 最后，我们如何测量小于采样周期的时间间隔？ 这些问题的答案很简单，插值！

显示插值

插值是在获取的信号样本之间添加计算出的样本点。 该过程在不增加采集信号带宽的情况下提高了有效采样率。 插值的作用是填充波形中的间隙，如图 1 所示。

图 1：上面的迹线仅描绘了由实际采样点组成的信号。 下面的迹线显示启用插值的相同信号。 插值点填充突出显示的真实样本点之间的间隙。

大多数数字示波器显示有两种插值方法可供选择，线性或 sin(x)/x。 插值方法通常在输入设置中选择。 本文案例使用的示波器，可以独立控制每个输入通道选择该通道的插值模式，而其他示波器则统一选择插值，即选择某种模式后，所有采集渠道统一采用这种模式。 线性插值基本上假设一条直线连接两个实际样本，可以通过将三角窗函数与信号进行卷积来实现，一种方法是使用适当配置的数字滤波器。

用于 Sin(x)/x 插值的方法是将 Sin(x)/x 函数与信号进行卷积。 时域中的 sin(x)/x（或 SINC）函数具有低通滤波频谱，如图 2 所示。

图 2：时域（上方轨迹）中的 sin(x)/x 函数在频域（下方轨迹）中具有低通滤波器响应。

sin(x)/x 频率响应的带宽是 sin(x)/x 函数振荡周期的倒数。 由于时域中的卷积相当于频域中的乘法，sin(x)/x插值的操作基本上是一个低通滤波器。

随着采样率带宽比或过采样率的增加，线性和 sin(x)/x 插值方法的有效性都会提高。 对于给定的带宽，插值性能总是随着更高的采样率而提高。 然而，不同的插值方法在性能上存在一些差异。 当过采样率高于 10:1 时，线性插值效果很好。 图 3 显示了不同过采样率下的线性插值示例。

图 3：应用于 500MHz 正弦波的线性插值器的性能示例。 过采样比率为 20:1（左上）、10:1（左中）、5:1（左下）和 2:1（右上）。 2:1 情况下的余辉帧（右中）显示它仍然是一个正弦波。

虽然在视觉上并不“漂亮”，但所有版本在技术上都是正确的。 如果打开无限余辉，当对信号的不同相位进行采样时，看似不连续的波形将描绘出原始正弦波。 使用余辉查看多次采集的历史数据是一种测试技巧，在对具有低过采样率的波形进行采样时非常有用。

Sin(x)/x 插值在过采样率大于 2:1 时效果很好。 如图 4 所示，如果过采样率降至 2:1 以下，它们确实会出现问题。

图 4：线性插值（上部迹线）和 sin(x)/x 插值（下部迹线）应用于上升时间为 27ns 的阶跃函数的比较，以 250MS/s（左迹线）或 25MS/s（右迹线）采样痕迹）。

阶跃函数是由于中间转换而具有高频分量的较低频率信号。 阶跃函数的 27ns 上升时间具有 13MHz 的标称带宽。 两种插值方法在 250MS/s 的采样率下都能很好地工作，其中过采样率约为 20:1。 当采样率为25MS/s时，每个点的采样周期为40ns，略低于2:1的过采样率。 此时线性插值器在边沿只有一个样本，因此无法正确确定上升时间，但波形基本正确。 在奈奎斯特极限以下运行的 sin(x)/x 内插器将表现出波形上并不真正存在的前冲和过冲，这种效应称为“吉布斯耳”。 因此，在使用任何插值器时，一定要注意采样率并确保其大于奈奎斯特极限。

插值数学函数

本文中使用的示波器也可以使用插值作为数学函数。 数学函数版本包括线性插值、sin(x)/x 插值和三次插值。 三次插值拟合样本之间的三阶多项式。 在计算速度上，其性能介于sin(x)/x插值和线性插值之间。 插值数学函数允许用户在收集的样本点之间选择 2 到 50 个插值样本之间的插值因子。 图 5 给出了使用数学函数进行 5:1 插值的示例。

图 5：插值器数学函数设置的控件，使用三次插值器将样本数量增加五倍。

插值器数学函数通过广泛范围内的一系列样本和各种控制为自定义插值滤波器提供了更大的灵活性。 与输入通道插值器不同，数学函数允许同时查看插值器的输入和输出，因此检查响应是否正确非常方便。

插值数学函数允许用户增加波形中的样本数量，这在对信号应用数字滤波器之前很有用，因为滤波器的截止频率是采样率的函数。 它还可用于表征波形测量，如下一节所述。

测量插值

示波器中的定时测量是通过找到波形的电压阈值交叉的时间点来完成的。 同一斜率边缘的交叉点之间的时间差形成周期测量。 类似地，具有相反斜率的边缘之间的交叉时间差异形成宽度测量。 在许多情况下，信号的上升时间非常快，例如 20GHz 的采样率，边缘只有几个样本。 简单地在阈值周围的样本之间画一条线是找到交叉点的最简单的选择。 然而，当样本在阈值两侧不对称分布时，可能会导致较大的误差。 在测量过程中可以使用内部插值来更精确地定位测量阈值交叉点数字示波器使用方法，其精度远高于采样周期间隔。 该测量过程使用双插值，其中三次插值用于在获取的样本之间添加样本，阈值交叉时间由阈值两侧的两个插值样本之间的线性插值确定，如图 6 所示。

图 6：将三次插值与线性插值相结合可提高数字示波器内部定时测量的时间分辨率。

在波形幅度超过预定阈值的点测量时间。 样本由采样间隔分隔（在本例中为 20GS/s 时为 50ps）。 首先对波形使用三次插值，然后对最接近交叉点的点进行线性插值，可以找到阈值交叉的确切时间。 以这种方式获得的测量值比以采样间隔间隔开的原始样本具有更高的时间分辨率。 使用三次插值比 sin(x)/x 插值的计算效率更高，而且精确插值样本的速度也更快。

时基插值器

一个不太熟悉但更重要的插值器是插值器，它测量触发事件和采样时钟之间的子采样延迟。 通常，触发事件与示波器的采样时钟异步。 每次采集的采样相位或水平偏移都是随机的。 如果您要绘制从触发到第一个样本的时间直方图，它会显示 0 到 1 个样本周期之间的均匀分布。 由于随机的水平偏移，多个波形的余辉图可以显示采样点所有可能的位置数字示波器使用方法，如图3所示。

稳定的触发显示要求每个采集的波形轨迹与触发点在完全相同的时间位置对齐。 对于没有触发延迟偏移的时基，触发位置通常在零时间。 触发器和采样时钟之间的时间差测量是通过使用称为时间数字转换器 (TDC) 的设备测量时间延迟来完成的，它基本上是一个高分辨率计数器。 该延迟是波形的水平偏移。 显示波形时，水平偏移用于排列来自多个采集的触发信号。 图 7 显示了一个复杂波形的六次采集。

图 7：超声波波形（上部网格）的六次采集使用缩放迹线进行​​水平扩展，以显示下部网格中每条迹线的水平偏移。 标签 Z1 到 Z6 指向（由光标在 t=0 处标记）每个触发前的实际样本点。

水平缩放用于扩大触发器周围的区域，因此可以在 20ns (50MS/s) 的采样周期内查看六次采集的水平偏移变化范围。 对于六次采集，水平偏移在 t=0 触发之前在 2.5 和 17.7 ns 之间变化，这在前面讨论的一个采样周期内。 TDC的时间分辨率取决于具体的示波器型号，与示波器的最大采样率有关。 涉及 TDC 性能的示波器指标是“触发和内插器抖动”。 高性能示波器的指标通常小于2psrms。 示波器设计人员通过软件辅助触发对此进行了改进，使该数字低于 0.1 ps。 使用 TDC 和软件辅助触发可以准确测量与时间相关的事件，例如抖动。 如果没有 TDC 硬件和软件，时间测量分辨率将受到采样周期的限制。