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诸如单色仪和光谱仪之类的光学设备可以将多色光或多色光分离成不同的颜色。 这些设备在从化学到天文学的各个领域都有许多应用。 使用 COMSOL 软件的射线光学模块中内置的工具，可以模拟单色仪或光谱仪对不同频率的电磁射线的分离，并分析设备的分辨率。

光谱仪的基本设置

光谱仪是一种测量作为频率函数的辐射特性（例如光纤光谱仪的原理，强度或偏振态）的装置。 光谱仪可设计用于检测许多不同频率的辐射，从可见光到伽马射线和红外辐射。

基本光谱仪由透镜或反射镜组成，通过将入射光分成不同的频率，将入射光转换为平行（或准直）光束。 此外，还配置了可以将不同频率的光聚焦在特定位置的透镜或镜子。 如果狭窄的出射狭缝仅用于传输特定频率的辐射，则该设备称为单色仪。

光谱仪广泛用于分析化学混合物的成分。 当激发的电子返回到较低的能量状态时，每个元素都会释放特定频率范围内的光子（统称为元素的发射光谱）。 使用已知的发射光谱，可以根据样品发射的辐射确定样品的成分。 同样，可以根据恒星发出的辐射来分析恒星的成分，甚至可以估计非常遥远的物体的红移。

有多种方法可以将多色光分离成各种颜色。早期的光谱仪通常使用折射率

由频率相关材料制成的棱镜。 这种材料也称为分散介质。 当光进入和离开棱镜时，其传播方向由斯涅尔定律确定：

(1)

其中，下标

和

分别是入射光和折射光。 如果折射率与频率相关且入射角不为零，则折射角也与频率相关。 由此，准直多色光束将如下图所示分离。

多色光在由色散材料制成的棱镜中的衍射。

现代光谱仪通常使用衍射光栅代替包含色散介质的棱镜。 衍射光栅是大量相同元件的周期性排列。 当电磁波到达光栅时，它只能在特定方向上传输和反射。这些方向取决于入射光的波长和单个细胞的宽度

.

为了使反射或折射光沿特定方向传播，来自相邻细胞的波必须相互干扰。对于整数

衍射级的自由空间波长

反射光、入射角

和反射角

关系是

(2)

下图显示了来自相邻细胞的光反射。

典型衍射光栅的光反射。

从等式 (2) 可以清楚地看出，如果衍射级非零，则反射辐射的方向将取决于自由空间波长。 这是光栅的基本特性，可用于分离不同频率的辐射。

模拟车尔尼-特纳单色器

现在，我们使用带有射线光学模块的 COMSOL Multiphysics® 软件来模拟光在基本光学设备中的传播。 这个例子包括两个反射镜和一个衍射光栅，以交叉的 Czerny-Turner 配置排列。

它是如何工作的和光线轨迹

入射光从锥形分布的狭缝 (1) 中释放出来。 这些光线被准直镜 (2) 反射，因此所有光线在到达衍射光栅 (3) 时都是平行的。 0 级衍射的反射光线沿着传播路径传播，因为它们的反射角与波长无关。 由于不同颜色的光没有分开，这些光线会从镜子中偏转而被忽略 (4)。

然而，根据自由空间中的波长，1 阶光线会在不同方向反射。 它们被聚焦镜（5）反射，使不同频率的光线聚焦在探测器（6）的不同点上。 如果在检测器上放置一个狭窄的出口狭缝，您将创建一个 Czerny-Turner 单色仪设备，该设备仅在非常窄的频带中传输辐射。

带有注释（左）和计算出的光线轨迹（右）的 Czerny-Turner 单色仪示意图。 光线的颜色由它们在真空中的波长决定。

建模技巧和最佳实践

该设计的一个关键部件是衍射光栅。 对设计执行射线光学计算时，无需创建复杂的光栅微观几何形状。 我们可以使用具有光栅边界条件的平面边界并定义其主要参数，例如光栅类型（在本例中为反射）、光栅方向和光栅常数。 然后应添加所有需要的衍射级（在本例中为 0 和 1），直接通过衍射级子节点计算。

请注意，衍射级为 0 的反射光线不与任何光学元件相互作用，因为它们从右上角离开系统。 因此光纤光谱仪的原理，这些射线与求解的射线无关，我们可以通过射线终止函数将它们移除。 这简化了模型设置和后处理。

栅格函数的设置窗口。 您还可以在图形窗口中查看模型的几何形状。

COMSOL Multiphysics 用户界面显示模型开发器，其中选择了光栅 1 特征、相应的设置窗口以及图形窗口中的 Czerny-Turner 单色仪模型。

请注意，从 COMSOL® 5.2a 版开始，我们不再需要添加空气域或真空域来包含射线，它们可以在几何外的间隙域中传播。 因此，我们可以使用更简约的几何。 此外，应该只对组件的边界进行网格划分。 为了尽可能准确地计算光线路径，我们可以在准直镜和聚焦镜的弯曲边界上解析网格。 在平面边界上，粗网格是可以接受的。 快速设置网格的一种方法是指定一个非常低的曲率因子，这会导致网格在弯曲边界附近自动细化。

设备的光谱分辨率

尽管交叉的 Czerny-Turner 配置似乎将每个频率的光聚焦到不同的点，但单个频率的光线实际上分布在一个小但非零宽度的区域。 通过放大探测器表面，我们可以更清楚地看到这一点。

探测器表面光线的放大视图，说明如何确定特定频率的光线宽度。

显然，单一频率的光不会聚焦到一个点上。 这自然会让我们对设备的分辨率感到疑惑。 换句话说，使用该模型中反射镜和光栅的排列方式可以检测到的最小波长变化是多少？ 使用射线图类型可以分析分辨率。量化设备分辨率的一种方法是通过表达式

(3)

在，

是入射多色光束的光谱宽度，

是入射到检测器上的单色光束的宽度，

是检测器上单个像素的宽度，

是像素的总数。 生成的分辨率如下图所示。

作为波长函数的 Czerny-Turner 单色仪的光谱分辨率。

模拟阶梯光栅光谱仪

COMSOL 射线光学模块的 App 库包含 échelle 光谱仪的各种复杂 3D 模型，这些模型常用于天文学中对恒星大气的高分辨率分析和精确的多普勒测速。 在 Échelle 光谱仪教程模型中，光线通过设备的全参数化几何体进行追踪，并使用 Petzval 透镜聚焦光线。 按闪耀角指定高阶阶梯光栅。 交叉光栅 Échelle 光谱仪教学模型演示了如何通过交叉光栅特征描述具有两个周期方向的周期表面。 ‍

白瞳阶梯光栅光谱仪。 根据光在真空中的波长来描述光的颜色。 右边是 Petzval 透镜系统的放大图，过滤后仅显示每个波长的轴向光线。