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1、传统的三角高程测量方法

如图所示，设A、B为地面上不同高度的两个点。 已知A点的高HA，只要知道A点与B点的高差HAB，即可由HB=HAHAB求得B点的高HB。

图中：D为A、B两点的水平距离

а为从A点观察B点的垂直角

i为仪器在站高，t为棱镜高

HA为A点高程，HB为B点高程。

V为全站仪望远镜与棱镜的高差（V=Dtanа）

首先，我们假设A和B之间的距离不太远，水面可视为一个水平面，不考虑大气折射的影响。 为确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点架设跟踪杆全站仪架设仪器，观察垂直角а，测得仪器高i和仪器高t。棱镜可以直接测量。 若两点A、B的水平距离为D，则hAB=V+it

所以 HB=HA+Dtanа+it (1)

这是三角高程测量的基本公式，但前提是水平面为基准面，视线在一条直线上。 因此，只有当 A 和 B 之间的距离很近时才比较准确。 当A、B距离较远时，必须考虑地球曲率和大气折射的影响。 如何校正球面像差和气差这里不做描述，只说明三角测量高程新方法的一般原理。 我们从传统的三角高程测量方法可以看出，它具有以下两个特点：

1、全站仪必须设置在已知高程点

2、测量被测点的高度，必须测量仪器的高度和棱镜的高度。

2.三角高程测量新方法

如果我们能把全站仪像水平仪一样放置在任意一点而不是放置在一个已知的高程点上，同时利用三角高程测量原理在不测量仪器高程的情况下测量被测高程，则棱镜的高度。 点高程，测量速度会更快。 如上图所示，假设B点高程已知，A点高程未知，则其他待测点的高程必须用全站仪测量。 首先，由式（1）可知：

HA=HB-(Dtana+it) (2)

上式中i和t均未知，只是Dtanà=V的值可以用仪器直接测得。 但是有一点是可以确定的，那就是仪器一旦设置好，i的值将保持不变。 同时，选择跟踪杆作为反射棱镜全站仪架设仪器，假设t的值是固定的。 从（2）我们知道：

HA+it=HB-Dtanà=W (3)

由式(3)可知，基于上述假设，HA +it 在任意站点也是固定的，可以计算出其值W。

新方法的工作原理如下：

1. 仪器可任意设置，但所选点需能与已知高程点互通。

2、用仪器瞄准已知高程点，测量V值（可直接读取V值），计算W值。（此时与仪器测高相关的常数，如测站高、仪器高、棱镜高均为任意值，测量前无需设置。）

3. 重新设置仪器站高程为W，仪器高和棱镜高设置为0。

4. 瞄准待测点并测量其高程。

下面从理论上分析一下这种方法是否正确。 结合 (1), (3)

HB′=W+D′tanа′(4)

HB'为待测点的高度

W为站内设置的站高程

D'为测站到待测点的水平距离

а′是观测到的从测站到待测点的垂直角

由式(4)可知，不同待测点的高程随着测站到它的水平距离或垂直观测角度的变化而变化。

将（3）代入（4）可得：

HB′=HA+i-t+D′tanа′（5）

根据三角测量高程测量原理可知，

HB'=W+D'tana'+i'-t'(6)

将（3）代入（6）可得：

HB'=HA+i-t+D'tana'+i'-t'(7)

这里 i',t' 为 0，所以：

HB′=HA+i-t+D′tanа′(8)

由式（5）和（8）可以看出，两种方法测量的待测点高程在理论上是一致的。 也就是说，我们采用这种方法进行三角高程测量是正确的。

3、三角高程测量新方法的精度

对于公式 HB′=W +D′tanа′ (4) 的全微分：

(9)

订单 (10)

(11)

利用误差传播定律，我们可以得到：

m²=²²+²² (12)

随着高新技术和电子工业的飞速发展，全站仪实现了高精度的测角和测距，也为这一新方法的推广使用提供了先决条件。 目前广泛使用的全站仪角度测量精度为1″～6″； 侧面测量精度为±(1～5mm+2ppm*D)mse。 这里我们取最大值 = 6mm, = 6″, D = 1000m。 则有：=0.1433，=0.9513，m≈6.224mm小于四级水平每公里误差10mm的要求。 因此，可以用这种新方法代替第四级测量。

这里必须说明一下，当A、B、B、C距离比较远时（一般控制在100m以内），必须考虑地球曲率和大气折射的影响，仪器的垂直角度应不能太大（一般小于100m）。 大于±30°），否则也会影响三角高程测量的精度。

综上所述：全站仪可以放置在任意一点，不用测量仪器的高度或棱镜的高度，仍然可以测量待测点的高程。 测量结果在理论上比传统的三角高程测量更准确，因为它减少了操作、仪器和环境等误差源。 整个过程中，无需使用钢尺测量仪器的高度和棱镜的高度，减少了这方面带来的误差。 这种新方法完全满足四级水准测量精度，可替代传统水准仪进行四级及以下水准测量，提高了水准测量的速度、精度、灵活性和可操作性，对今后的工程测量特别有用. 道路施工放样测量提供了一种更先进的方法。