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如图 1 所示，设 a 和 b 为地面上不同高度的两个点。 已知a点的高程ha，只要知道a点与b点的高差hab，即可得到b点的高程hb，即hb=ha+hab

图1

图中：d为a、b两点的水平距离

а是在a点观察b点时的垂直角

i为仪器在站高，t为棱镜高

ha为a点高，hb为b点高。

v 是全站仪望远镜和棱镜之间的高度差 (v=dtanа)

首先，我们假设a点和b点之间的距离不太远，水位可以看作水位，不考虑大气折射的影响。 为确定高差hab，可在a点架设全站仪，在b点架设跟踪杆，观察垂直角α，测得仪器的高度i和仪器的高度t。棱镜可以直接测量。 若两点a、b的水平距离为d，则hab=v+it

因此 hb=ha+dtanа+it (1)

这是三角高程测量的基本公式，但前提是水平面为基准面，视线在一条直线上。 因此，只有当a和b两点之间的距离很近时才比较准确。 当a和b相距较远时，必须考虑地球曲率和大气折射的影响。 如何校正球面像差和气差这里不做描述，只说明三角测量高程新方法的一般原理。 我们从传统的三角高程测量方法可以看出，它具有以下两个特点：

1、全站仪必须设置在已知高程点

2、测量被测点的高度，必须测量仪器的高度和棱镜的高度。

2.三角高程测量新方法

如图 1 所示，设 a 和 b 为地面上不同高度的两个点。 已知a点的高程ha，只要知道a点与b点的高差hab，就可以由hb=ha+hab得到b点的高程hb。

图1

图中：d为a、b两点的水平距离

а是在a点观察b点时的垂直角

i为仪器在站高，t为棱镜高

ha为a点高，hb为b点高。

v 是全站仪望远镜和棱镜之间的高度差 (v=dtanа)

首先，我们假设a点和b点之间的距离不太远，水位可以看作水位，不考虑大气折射的影响。 为确定高差hab，可在a点架设全站仪，在b点架设跟踪杆，观察垂直角α，测得仪器的高度i和仪器的高度t。棱镜可以直接测量。 若两点a、b的水平距离为d，则hab=v+it

因此 hb=ha+dtanа+it (1)

这是三角高程测量的基本公式，但前提是水平面为基准面，视线在一条直线上。 因此，只有当a和b两点之间的距离很近时才比较准确。 当a和b相距较远时，必须考虑地球曲率和大气折射的影响。 如何校正球面像差和气差这里不做描述，只说明三角测量高程新方法的一般原理。 我们从传统的三角高程测量方法可以看出，它具有以下两个特点：

1、全站仪必须设置在已知高程点

2、测量被测点的高度，必须测量仪器的高度和棱镜的高度。

2.三角高程测量新方法

对于 Station 中设置的站点高程

d'为测站到待测点的水平距离

а′是观测到的从测站到待测点的垂直角

由式(4)可知，不同待测点的高程随着测站到它的水平距离或垂直观测角度的变化而变化。

将（3）代入（4）可得：

hb′=ha+i-t+d′tanа′ (5)

根据三角测量高程测量原理可知，

hb'=w+d'tana'+i'-t' (6)

将（3）代入（6）可得：

hb'=ha+i-t+d'tana'+i'-t' (7)

这里 i',t' 为 0，所以：

hb′=ha+i-t+d′tanа′ (8)

由式（5）和（8）可以看出，两种方法测量的待测点高程在理论上是一致的。 也就是说，我们采用这种方法进行三角高程测量是正确的。

综上所述：将全站仪置于任意一点，无需测量仪器高度或棱镜高度。 仍可测量待测点的高度。 理论上分析测量结果比传统的三角高程测量更准确，因为它减少了误差源。 整个过程中，无需使用钢尺测量仪器的高度和棱镜的高度，减少了这方面带来的误差。 同时需要指出的是，在实际测量中，棱镜高度也可以根据实际情况进行更改。 只要记录相对于初始值t的增加或减少的值，就可以根据测量结果计算出待测点的实际值。 海拔。

在建筑施工中，传统的高度测量方法有水准测量、三角测量等。 这两种方法各有优缺点。 水准测量是一种直接测量高度的方法。 高差测量精度高，但受地形起伏影响大，中转站多全站仪测的高差是仪器高减棱镜高加dtan，测量速度慢。 传统的三角测量高程是一种间接的高程测量方法。 不受地形起伏限制，测量速度快，但精度低。 此外，每次测量都必须测量仪器和棱镜的高度，测量过程繁琐。 相应地增加了错误来源。 随着全站仪的广泛应用，棱镜跟踪杆结合全站仪测量高程的方法越来越受到测量人员的青睐。 经过我公司F2楼项目的实践和检验，全站仪三角高程测量方法结合了任意站在水准测量中的特点，减少了传统三角高程的误差源，同时，不需要每次测量都要测量仪器的高度和棱镜的高度。 三角高程测量精度进一步提高，测量速度更快。

1.传统三角测量高程

1、传统的三角高程测量方法，如图1-1所示

图1-1 传统三角高程测量示意图

2.传统三角高程测量计算公式

如图1-1所示：D为A、B两点水平距离（高斯投影平面上两点间的距离）

а为从A点观察B点的垂直角

i为仪器在站高，t为棱镜高

HA为A点高程，HB为B点高程。

V为全站仪望远镜与棱镜的高差（V=Dtanа）

设A和B相隔两点

HB=HA+Dtana+it 或 HA= HB-Dtana-i+t (1-1)

显然，上述三角高程测量计算公式的结果只是一个粗略的测量值。 当D>300m时，图1-1中的大地水准面不能用水面代替，只能视为曲面，计算结果必须考虑地球曲率修正和大气折射修正。 同时，传统的三角测量高程测量方法必须满足以下条件：

a.全站仪必须设置在已知高程点

b. 测量被测点的高度，必须测量仪器的高度和棱镜的高度。

2.无限高全站仪三角测高法

1.求测点H0高度的测高法

1）如图1-1所示，假设B点高程HB已知，A点高程HA未知，则其他待测点的高程由全站仪测量。 从式（1-1）可以看出：

HA= HB-Dtanа-i+t (1-2)

上式中的Dtanа值可直接用仪器测得，i、t未知。 但是有一点是可以确定的，那就是一旦设置了instrument，i的值也会保持不变。 同时，如果选择棱镜跟踪杆作为反射棱镜，t的值也将保持不变。 由式（1-2）可知，待测点的高程为：

HA+it=HB-Dtanà=H0 (1-3)

由式（1-3）可知，HA+it在任一站点也是固定的，可以计算出其值H0（H0为该站点的高程）。因此有

H seeking = H0+D′tanа′+it (1-4)

当i=0,t=0时，H求=H0+D′tanа′

注：H 为测点高程，H0 为测站设站高程，D′为测站到测点的水平距离，а′为观测垂直角车站到被测点

2）测点高程H0三角高程测量法操作过程

A。 将仪器置于任意点，所选点需与已知高程点对齐。

b. 将仪器对准已知高程点，测量V值，计算H0值。 （此时与三角高程测量相关的常数：测站高程、仪器高、棱镜高均为任意值，测量前无需进行任何设置。）

C。 将仪器站址高程重置为H0，仪器高和棱镜高设置为0。

d. 瞄准要测量的点，测量其高程。

2、借用三维Z坐标测高法

1）三维Z坐标测高法原理及公式推导

图2-1 三维Z坐标值测高法测高示意图

如图2-1所示，假设B点高程HB已知，C点高程Hc未知，A点为任意测站，这里C点高程Hc必须用全站仪测得. 根据Z坐标测量原理：

ZB= ZA+Dtana+it (2-1)

上式Dtanа，即V值，可以用仪器直接测得。 V值测出后，将仪器中的仪器高程值i′变为(t-Dtga)值，设测站ZA坐标为参考点高点HB。 一旦在测量过程中设置了仪器，仪器中的 i´ 值也将保持不变。 同时，选择棱镜跟踪杆作为反射棱镜，棱镜高t值在任意测站都保持不变，则有

ZB= ZB+ Dtana+i´-t= ZA+Dtana+i-t+ Dtana+ (t-Dtga)-t=ZB (2-2)

Zc= ZA+D´tanа´+it=ZB+D´tga´+i´-t=ZB+D´tga´+ (t-Dtga)-t= ZB+D´tga´-Dtga (2-3 )

2、利用三维Z坐标值的测高法运算过程：

A。 将仪器置于任意点，所选点需与已知高程点对齐。

b. 将仪器对准已知的参考高程点，测量V值，测量V值后，将仪器中的仪器高度值更改为（t-Dtga）值。棱镜高度保持不变，直到移动

C。 将测站点的 Z 坐标设置为查看基准点的高程值。

d. 进入坐标测量功能界面，对准待测点，测量其Z坐标（高程）。

三、工程验证

现利用金融街F2楼项目的水准点复测部分数据，对水准仪与全站仪的测量结果及过程进行对比。 图 2-2

图2-2 F2楼项目全站仪三角高程测量示意图

GPS3参考点到GPS4参考点的直线距离为1777.159m，高差为0.562m。

1、用全站仪测5个站的闭合到达GPS 4个点，用水平仪转12次。

点 V1 (Dtga) V2(D´tga´) D(m) H(m) 备注

GPS3 -0.312 334.123 49.485

Z1 0.125 0.532 318.59 50.329

Z2 0.103 0.536 359.886 50.74

Z3 0.325-1 358.698 49.637

Z4 0.186 -0.325 289.875 48.987

GPS4 0.123 315.987 48.924

闭和差：f=48.924-48.921=0.003 m，满足四级水准测量要求。

2.用水平仪测量

点后视 D(m) 后视

（中线）正视图

(中线) 前视 D(m) 标高(m)

GPS3 58.863 1.252 49.485

Z1 60.112 0.19 1.409 60.123 49.328

Z2 70.005 0.192 1.445 69.158 48.073

Z3 60.157 0.127 1.395 68.999 46.87

Z4 68.985 1.022 0.912 65.1 46.085

Z5 69.990 1.029 0.23 60.1 46.877

Z6 60.331 1.111 0.121 60.002 47.785

Z7 65.900 1.245 1.02 60 47.876

Z8 69.95 0.863 1.035 60.23 48.086

Z9 65.123 1.395 1.08 60.185 47.869

Z10 60.003 1.353 1.152 66.125 48.112

Z11 60.155 1.415 1.14 65.55 48.325

GPS4 0.813 70.005 48.927

闭合和差：f=48.927-48.921=0.006m，满足四级水准测量要求。

在施工测量中，经常涉及到高程测量，传统的测量方法是水准测量和三角高程测量。 两种测量方法各有特点，但都有缺点。 水准测量是直接测量高程的方法，确定高差的精度较高，但受地形起伏的限制，野外工作量大，测量速度慢； 三角测高是一种间接的高程测量方法，不受地形起伏和快速测量的限制，广泛应用于大比例尺地形图测绘、线路工程、管网工程等工程测量中速度。 但是，传统的三角测高也有其不足之处，即需要在每个工位测量仪器的高度和读数棱镜的高度，不仅麻烦，而且增加了误差源和降低高差测量的精度。

笔者在日常工作实践中不断推导和论证，总结出一种比传统的三角高程测量更为简单的方法。 该方法不仅结合了任意测站在水准测量中的优点，而且不需要测量仪器和读数棱镜的高程，大大减少了三角高程测量的误差源，进一步提高了三角高程的精度测量，并使测量更快。 简单的。 下面通过传统三角测高与简易三角测高的对比分析，说明简易三角测高法的优越性。

1 三角高程测量的传统方法

A和B是地面上不同高度的两个点。 如果已知A点的高程HA，只要已知A点与B点的高差hAB，则可由HB=HA+hAB求得B点的高程HB。

首先，我们假设A点和B点之间的距离不太远，水面可以看作是一个水平面，不考虑大气折射和地球曲率的影响。 为确定A点和B点的高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点架设棱镜，直接测量仪器的高i，仪器的高l棱镜可读，可观察垂直角α和水平距离D。 hAB=V+il，因此，HB=HA+hAB=HA+V+il=HA+Dtanα+il

式中，HB为B点高； HA为A点高； i 是仪器的高度； l 是棱镜的高度； 测量的基本公式。 但它是以水平面为基准面，视线在一条直线上为前提的。 因此全站仪测的高差是仪器高减棱镜高加dtan，只有在A和B之间的距离比较近的情况下才比较准确。 当A、B距离比较远时，必须考虑地球曲率的影响和大气折射的影响。 这里仅对三角高程测量的简单方法进行阐述和演示。 从传统的三角高程测量方法可以看出，它具有以下两个特点：一是全站仪必须架设在已知的高程点上； 并读取棱镜高度。

2 三角测高的简易方法

如果我们能像水平仪一样把全站仪放在任意一点而不是放在一个已知的高程点上，同时利用三角高程原理来测量被测高度，而不用测量仪器的高度和高度读数棱镜点高，测量速度会更快。 下面介绍一下它的运行过程，分析论证它的正确性。

如图1所示：S为A、B的水平距离； α为在B点观察A点时的垂直角； i 为仪器在测站的高度； r是棱镜的高度； HA为A点高程； 是B点的高程； V为全站仪望远镜与棱镜的高差（V=Stanα）。

从图1可以看出：

HB=HA+r-Stanα-i (1)

除了上式中V(V=Stanα)的值可以用仪器直接测量外，i未知。 设置好仪器后，i 的值也将保持不变。 r的值可以通过反射棱镜杆读取，但我们不必读取。 假设r的值也固定，由式(1)可得：

HB+ir=HA-Stanα=M (2)

由式（2）可知，基于上述假设，HB+ir在任意站点也是固定的，可以计算出其值M。

操作过程介绍如下： 首先，将仪器设置在任意点，但要求能与已知高程点通信。 其次，用仪器对准已知高程点，测出V值，计算出M值（此时与仪器高程测量相关的常量，如测站高程、仪器高、棱镜高为任意值，测量前无需设置）。 第三，将仪器站的高程重新设置为M，并将仪器高和棱镜高设置为0。第四，对准待测点并测量其高程。

我们来分析一下这个方法的正确性。

结合式（1）和式（2）可得：

HC=M+S'tanα' (3)

式中：HC为待测点高程； M为站内设站高程； S'为测站到待测点的水平距离； α'为测站到待测点的观测垂直角。

由式(3)可知，不同待测点的高程随该点到该点的水平距离和垂直观测角的不同而变化。 将（2）代入（3）得：

HC=HB+i-r+S'tanα' (4)

根据三角测量高程测量原理可知：

HC=M+S'tanα'+i'-r' (5)

将（2）代入（5）得：

HC=HB+i-r+S'tanα'+i'-r' (6)

这里 i' 和 r' 为 0，所以

HC=HB+i-r+S'tanα' (7)

由式(4)和式(7)可以看出，两种方法测得的待测点高程在理论上是一致的，说明我们用这种方法进行三角高程测量是正确的。

这里需要说明的是，当A、B、B、C距离比较远时，必须考虑地球曲率和大气折射的影响，仪器垂直角度不宜过大（一般不超过±30°），否则也会影响三角测量高程的精度。 还有一点需要指出的是，在实际测量中，棱镜的高度也可以根据实际情况改变。 只要记录相对于初始值l增加或减少的值，即可根据测量结果计算出待测值。 点的实际高程。